Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} 2 x + | x - 3 |$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 3 |$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$2 \cdot 3 + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$2 \cdot 3 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$6 + | 3 - 3 |$

Bước 7.1.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$6 + | 0 |$

Bước 7.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$6 + 0$

Bước 7.2

Cộng $6$ và $0$ .

$6$