Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2
Tính .
Bước 1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Nhân với .
Bước 1.3
Tính .
Bước 1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.3.3
Nhân với .
Bước 1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 1.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.4.2
Cộng và .
Bước 2
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tính .
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Bước 2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.3
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2
Tính .
Bước 4.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Nhân với .
Bước 4.1.3
Tính .
Bước 4.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 4.1.4.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.4.2
Cộng và .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5.4
Đặt bằng với .
Bước 5.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 5.5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.5.2
Giải để tìm .
Bước 5.5.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.5.2.2
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 5.5.2.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 5.5.2.3.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 5.5.2.3.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 5.5.2.3.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 5.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 6
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 9.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.1.2
Nhân với .
Bước 9.2
Trừ khỏi .
Bước 10
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 11
Bước 11.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 11.2
Rút gọn kết quả.
Bước 11.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 11.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 11.2.1.2
Nhân với .
Bước 11.2.1.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 11.2.1.4
Nhân với .
Bước 11.2.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Bước 11.2.2.1
Cộng và .
Bước 11.2.2.2
Cộng và .
Bước 11.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 12
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 13
Bước 13.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 13.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 13.1.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 13.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 13.1.1.3
Kết hợp và .
Bước 13.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 13.1.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.1.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 13.1.1.5
Tính số mũ.
Bước 13.1.2
Nhân với .
Bước 13.2
Trừ khỏi .
Bước 14
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 15
Bước 15.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 15.2
Rút gọn kết quả.
Bước 15.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 15.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 15.2.1.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 15.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 15.2.1.1.3
Kết hợp và .
Bước 15.2.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 15.2.1.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.2.1.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 15.2.1.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.2.1.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.2.1.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 15.2.1.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 15.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.2.1.3
Nhân với .
Bước 15.2.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 15.2.1.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 15.2.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 15.2.1.4.3
Kết hợp và .
Bước 15.2.1.4.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 15.2.1.4.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.2.1.4.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 15.2.1.4.5
Tính số mũ.
Bước 15.2.1.5
Nhân với .
Bước 15.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 15.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 15.2.2.2
Cộng và .
Bước 15.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 16
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 17
Bước 17.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 17.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 17.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 17.1.3
Nhân với .
Bước 17.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 17.1.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 17.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 17.1.4.3
Kết hợp và .
Bước 17.1.4.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 17.1.4.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 17.1.4.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 17.1.4.5
Tính số mũ.
Bước 17.1.5
Nhân với .
Bước 17.2
Trừ khỏi .
Bước 18
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 19
Bước 19.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 19.2
Rút gọn kết quả.
Bước 19.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 19.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 19.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 19.2.1.3
Nhân với .
Bước 19.2.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 19.2.1.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 19.2.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 19.2.1.4.3
Kết hợp và .
Bước 19.2.1.4.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 19.2.1.4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 19.2.1.4.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 19.2.1.4.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 19.2.1.4.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 19.2.1.4.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 19.2.1.4.4.2.4
Chia cho .
Bước 19.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 19.2.1.6
Nhân với .
Bước 19.2.1.7
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 19.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 19.2.1.9
Nhân với .
Bước 19.2.1.10
Viết lại ở dạng .
Bước 19.2.1.10.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 19.2.1.10.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 19.2.1.10.3
Kết hợp và .
Bước 19.2.1.10.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 19.2.1.10.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 19.2.1.10.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 19.2.1.10.5
Tính số mũ.
Bước 19.2.1.11
Nhân với .
Bước 19.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 19.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 19.2.2.2
Cộng và .
Bước 19.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 20
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
là một cực tiểu địa phương
Bước 21