Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 e^{x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$8 e^{x} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \ln (x^{3})$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))$

Bước 3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})$

Bước 3.5

Kết hợp $\frac{3}{x^{3}}$ và $x^{2}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 e^{x} + 4 \frac{3}{x}$

Bước 3.7

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{x}$ .

$8 e^{x} + \frac{4 \cdot 3}{x}$

Bước 3.8

Nhân $4$ với $3$ .

$8 e^{x} + \frac{12}{x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{12}{x} + 8 e^{x}$