Giải tích Ví dụ

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 \sin (x)$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$