Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.4
Kết hợp và .
Bước 1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.6
Rút gọn tử số.
Bước 1.6.1
Nhân với .
Bước 1.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.7
Kết hợp các phân số.
Bước 1.7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.7.2
Kết hợp và .
Bước 1.7.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.11
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.11.1
Cộng và .
Bước 1.11.2
Nhân với .
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Bước 2.1.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Bước 2.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.2.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.1.2.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.1.2.2.2
Nhân .
Bước 2.1.2.2.2.1
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.2.2.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.4
Kết hợp và .
Bước 2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.6
Rút gọn tử số.
Bước 2.6.1
Nhân với .
Bước 2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 2.7
Kết hợp các phân số.
Bước 2.7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.7.2
Kết hợp và .
Bước 2.7.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.7.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.7.3.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.7.4
Nhân với .
Bước 2.7.5
Nhân với .
Bước 2.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.11
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.11.1
Cộng và .
Bước 2.11.2
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 4.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 4.1.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.1.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.1.4
Kết hợp và .
Bước 4.1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.1.6
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.6.1
Nhân với .
Bước 4.1.6.2
Trừ khỏi .
Bước 4.1.7
Kết hợp các phân số.
Bước 4.1.7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.1.7.2
Kết hợp và .
Bước 4.1.7.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.1.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 4.1.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 4.1.11
Rút gọn biểu thức.
Bước 4.1.11.1
Cộng và .
Bước 4.1.11.2
Nhân với .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 5
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Cho tử bằng không.
Bước 5.3
Vì , nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 6
Bước 6.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 6.2
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.3
Giải tìm .
Bước 6.3.1
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3.2
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Bước 6.3.2.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 6.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.2.2.1
Rút gọn .
Bước 6.3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.3.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.3.2.2.1.3
Nhân các số mũ trong .
Bước 6.3.2.2.1.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.3.2.2.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.2.2.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.2.2.1.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.3.3
Giải tìm .
Bước 6.3.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.3.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.3.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.3.3.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.3.1.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.3.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.3.1.3.1
Chia cho .
Bước 6.3.3.2
Đặt bằng .
Bước 6.3.3.3
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn biểu thức.
Bước 9.1.1
Trừ khỏi .
Bước 9.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 9.1.3
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 9.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 9.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 9.3.2
Nhân với .
Bước 9.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 9.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Không xác định
Bước 10
Bước 10.1
Chia thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm bậc nhất hoặc không xác định.
Bước 10.2
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 10.2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.2.2
Rút gọn kết quả.
Bước 10.2.2.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 10.2.2.1.1
Trừ khỏi .
Bước 10.2.2.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 10.2.2.1.3
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 10.2.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 10.2.2.1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.2.1.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 10.2.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.2.2
Nhân với .
Bước 10.2.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 10.3
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Bước 10.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 10.3.2.1
Trừ khỏi .
Bước 10.3.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 10.3.2.2.1
Nhân với .
Bước 10.3.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.3.2.2.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 10.3.2.2.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 10.3.2.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10.3.2.2.4
Cộng và .
Bước 10.3.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 10.4
Vì đạo hàm bậc nhất không thay đổi dấu xung quanh , nên đây không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương.
Không phải là một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Bước 10.5
Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho .
Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương
Bước 11