Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Bước 8.2.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

Bước 8.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

Bước 8.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Bước 8.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Bước 8.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

Bước 8.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$