Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{5} + x - 4$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{5} + x - 4 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 4 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 4 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + C$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{5} + x - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$