Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

Bước 8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Cộng $5$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

Bước 10.2.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

Bước 10.3

Chia $\sqrt{10} - 3$ cho $1$ .

$\sqrt{10} - 3$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{10} - 3$

Dạng thập phân:

$0.16227766 \dots$