Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Bước 9.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Bước 9.1.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

Bước 9.1.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

Bước 9.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

Bước 9.1.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{t}$

Bước 9.2

Chia $0$ cho $t$ .

$0$