Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $2$ từ $\sin^{2} (3 x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0^{2}}{x^{2}}$

Bước 3.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$