Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Viết $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ cho $1$ .

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\cos (- 1) \csc (x)$

Bước 3.5

Tính $\cos (- 1)$ .

$0.99984769 \csc (x)$