Giải tích Ví dụ

$\ln (\ln (x^{2}))$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$\ln (x^{2}) = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = e$ , $x = x^{2}$ , và $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Bước 1.2.1.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Bước 1.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Bước 1.2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} = 1$

Bước 1.2.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 1.2.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 1.2.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 1.2.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 1.2.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 1, x = - 1$ .

Tiệm cận đứng: $x = 1, x = - 1$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (\ln (4))$ thành số thập phân.

$= 0.32663425$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (\ln (9))$ thành số thập phân.

$= 0.787195$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (\ln (16))$ thành số thập phân.

$= 1.01978144$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 1, x = - 1$ và các điểm $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Bước 6