Giải tích Ví dụ

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ .

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $0.04$ với $t$ .

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

Bước 2.2

Nhân $0.04$ với $t$ .

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3000 e^{0.04 t} = 6000$ cho $3000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3000 e^{0.04 t} = 6000$ cho $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{0.04 t}$ cho $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $6000$ cho $3000$ .

$e^{0.04 t} = 2$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{0.04 t})$ bằng cách di chuyển $0.04 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 5.3

Nhân $0.04$ với $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $0.04 t = \ln (2)$ cho $0.04$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $0.04 t = \ln (2)$ cho $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

Bước 6.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $2$ xấp xỉ bằng $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

Bước 6.3.3

Chia $0.69314718$ cho $0.04$ .

$t = 17.32867951$