Giải tích Ví dụ

$3^{x - x^{2}} = \frac{1}{9^{x}}$

Bước 1

Di chuyển $9^{x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - x^{2}} = 9^{- x}$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x - x^{2}} = 3^{2 (- x)}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x - x^{2} = 2 (- x)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x - x^{2} = - 2 x$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} + 2 x = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$- x^{2} + 3 x = 0$

Bước 4.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 3 x = 0$

Bước 4.3.2

Đưa $- x$ ra ngoài $3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 3 = 0$

Bước 4.3.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (- 3)$ .

$- x (x - 3) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 4.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 0, 3$