Giải tích Ví dụ

$3^{2 x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $3^{2 x}$ ở dạng ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 3^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3^{x}$ .

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 12 u + 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $27$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 9, - 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3^{x}$ .

$(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3^{x} - 9 = 0$

$3^{x} - 3 = 0$

Bước 3

Đặt $3^{x} - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3^{x} - 9$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 9 = 0$

Bước 3.2

Giải $3^{x} - 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 9$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{2}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 4

Đặt $3^{x} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $3^{x} - 3$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $3^{x} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 3$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{1}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 1$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$ đúng.

$x = 2, 1$