Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn $2 \log_{3} (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Bước 1.1.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Bước 1.1.1.3

Rút gọn $- 4 \log_{3} (5)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Bước 1.1.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Bước 3.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{16}{625}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Bước 3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Bước 3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Bước 3.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Bước 3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{4}{25}$

Bước 3.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{4}{25}$

Bước 3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Dạng thập phân:

$x = 0.16, - 0.16$