Giải tích Ví dụ

$\ln (x) + \ln (x + 2) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 2)) = 0$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2) = 0$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2) = 0$

Bước 1.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = 0$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} + 2 x)} = e^{0}$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{2} + 2 x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 2 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} + 2 x = e^{0}$ .

$x^{2} + 2 x = e^{0}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} + 2 x = 1$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x) + \ln (x + 2) = 0$ đúng.

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.41421356 \dots$