Giải tích Ví dụ

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $z^{2} + 3 z + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Bước 1.2

Phân tích $z^{2} + z - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $z - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{z + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(z + 1) (z + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{z + 2}$ với $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 5.3

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 5.4

Cộng $0$ và $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$