Giải tích Ví dụ

Nâng ${\displaystyle t}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Đưa ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ ra ngoài ${\displaystyle t^1}$.

Đưa ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ ra ngoài ${\displaystyle -t^{\frac{1}{2}}}$.

Đưa ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ ra ngoài ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}{t}^{\frac{1}{2}}+t^{\frac{1}{2}}\cdot -1}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{-\frac{1}{3}}}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Để viết ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Để viết ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 6}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Cộng ${\displaystyle -2}$ và ${\displaystyle 3}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}-1}$ đối với ${\displaystyle t}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^{\frac{1}{2}}\right]+\frac{d}{dt}[-1]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^n\right]}$ là ${\displaystyle n{t}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 2}$.

Trừ ${\displaystyle 2}$ khỏi ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle t^{-\frac{1}{2}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{-\frac{1}{2}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Cộng ${\displaystyle \frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}}$ và ${\displaystyle 0}$.

Kết hợp ${\displaystyle t^{\frac{1}{6}}}$ và ${\displaystyle \frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{\frac{1}{6}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{-\frac{1}{6}}}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Để viết ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 6}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Cộng ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle 3}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 2}$ và ${\displaystyle 6}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 6}$.

Trừ ${\displaystyle 6}$ khỏi ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển ${\displaystyle 2}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle t^{\frac{1}{3}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{\frac{1}{3}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle t^{-\frac{1}{3}}}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Để viết ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 6}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Cộng ${\displaystyle -2}$ và ${\displaystyle 5}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 3}$ và ${\displaystyle 6}$.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 6t^{\frac{1}{2}}}$.

Triệt tiêu thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút gọn tử số.

Kết hợp các số hạng.