Giải tích Ví dụ

$\sin^{2} (3 - x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (3 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (3 - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (3 - x)$ .

$2 \sin (3 - x) \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 - x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (3 - x) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.2

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \cdot 1$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$ .

$- 2 \cos (3 - x) \sin (3 - x)$