Giải tích Ví dụ

$1 - \cos (9 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \cos (9 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (9 x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x$ .

$0 - (- \sin (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

Bước 2.3

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- \sin (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - (- \sin (9 x) (9 \cdot 1))$

Bước 2.5

Nhân $9$ với $1$ .

$0 - (- \sin (9 x) \cdot 9)$

Bước 2.6

Nhân $9$ với $- 1$ .

$0 - (- 9 \sin (9 x))$

Bước 2.7

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$0 + 9 \sin (9 x)$

Bước 3

Cộng $0$ và $9 \sin (9 x)$ .

$9 \sin (9 x)$