Giải tích Ví dụ

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{7} \ln (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.5

Kết hợp $x^{7}$ và $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{7}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 2.6.2.5

Chia $x^{6}$ cho $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $7$ với $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Bước 3.2.2

Cộng $7 x^{6}$ và $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$