Giải tích Ví dụ

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = z^{2}$ và $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Bước 2

Viết lại $\cot (\sin (x))$ theo sin và cosin.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ sang $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Bước 4

Vì $\cot (\sin (x))$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $\cot (\sin (x))$ đối với $z$ là $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

Bước 5.2

Nhân $0$ với $\cot (\sin (x))$ .

$0$