Giải tích Ví dụ

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 5 t^{2}$ đối với $t$ là $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $48$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $48 t$ đối với $t$ là $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 4.3

Nhân $48$ với $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $25$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $25$ đối với $t$ là $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

Bước 5.2

Cộng $- 10 t + 48$ và $0$ .

$- 10 t + 48$