Giải tích Ví dụ

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{5} - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

Bước 1.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

Bước 1.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $y^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

Bước 2

Nhân $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

Bước 3

Nhân $y^{4}$ với $y^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- 2}$ đối với $y$ là $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$