Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dy logarit tự nhiên của ((2y+1)^5)/( căn bậc hai của y^2+1)
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 4
Nhân với .
Bước 5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 7
Rút gọn.
Bước 8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 8.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 9
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 9.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 9.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 9.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9.5
Nhân với .
Bước 9.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 9.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.7.1
Cộng .
Bước 9.7.2
Nhân với .
Bước 10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 10.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 10.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 11
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12
Kết hợp .
Bước 13
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Nhân với .
Bước 14.2
Trừ khỏi .
Bước 15
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 15.2
Kết hợp .
Bước 15.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 15.4
Kết hợp .
Bước 16
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 17
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 18
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 19
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1
Cộng .
Bước 19.2
Nhân với .
Bước 19.3
Kết hợp .
Bước 19.4
Kết hợp .
Bước 19.5
Đưa ra ngoài .
Bước 20
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Đưa ra ngoài .
Bước 20.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.3
Viết lại biểu thức.
Bước 21
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 22
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 23
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 24
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1
Di chuyển .
Bước 24.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 24.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 24.4
Cộng .
Bước 24.5
Chia cho .
Bước 25
Rút gọn .
Bước 26
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 27
Nhân với .
Bước 28
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 28.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 28.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 28.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 28.4
Cộng .
Bước 29
Nhân với .
Bước 30
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 31
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.1.1
Di chuyển .
Bước 31.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 31.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 31.1.4
Cộng .
Bước 31.1.5
Chia cho .
Bước 31.2
Rút gọn .
Bước 32
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 32.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 32.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 32.2.2
Nhân với .
Bước 32.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 32.2.4
Nhân với .
Bước 32.2.5
Nhân với .
Bước 32.2.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 32.2.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.2.7.1
Di chuyển .
Bước 32.2.7.2
Nhân với .
Bước 32.2.8
Viết lại ở dạng .
Bước 32.2.9
Trừ khỏi .
Bước 32.2.10
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 32.3
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 32.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 32.3.3
Viết lại biểu thức.