Giải tích Ví dụ

$y = 4 x e^{- k x}$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x e^{- k x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{- k x}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- k x$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- k x$ .

$4 (x (e^{- k x} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- k$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- k x$ đối với $x$ là $- k \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (e^{- k x} (- k \frac{d}{d x} [x])) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (x (e^{- k x} (- k \cdot 1)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \cdot 1)$

Bước 4.5

Nhân $e^{- k x}$ với $1$ .

$4 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (x (e^{- k x} (- k))) + 4 e^{- k x}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 x (e^{- k x} (k)) + 4 e^{- k x}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 4 e^{- k x} k x + 4 e^{- k x}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 4 e^{- k x} k x + 4 e^{- k x}$ .

$- 4 k x e^{- k x} + 4 e^{- k x}$