Giải tích Ví dụ

$y = 6 x (3 x^{2} - 5 x)$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x (3 x^{2} - 5 x)$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x (3 x^{2} - 5 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x] + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$6 (x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 (x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 (x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$6 (x (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x]) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (x (6 x - 5 \cdot 1) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Nhân $- 5$ với $1$ .

$6 (x (6 x - 5) + (3 x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (x (6 x - 5) + (3 x^{2} - 5 x) \cdot 1)$

Bước 3.9

Nhân $3 x^{2} - 5 x$ với $1$ .

$6 (x (6 x - 5) + 3 x^{2} - 5 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x (6 x) + x \cdot - 5 + 3 x^{2} - 5 x)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x (6 x)) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (6 (x^{1} x)) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (6 (x^{1} x^{1})) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (6 x^{1 + 1}) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$6 (6 x^{2}) + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.5

Nhân $6$ với $6$ .

$36 x^{2} + 6 (x \cdot - 5) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.6

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$36 x^{2} + 6 (- 5 \cdot x) + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.7

Nhân $- 5$ với $6$ .

$36 x^{2} - 30 x + 6 (3 x^{2}) + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.8

Nhân $3$ với $6$ .

$36 x^{2} - 30 x + 18 x^{2} + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.9

Cộng $36 x^{2}$ và $18 x^{2}$ .

$54 x^{2} - 30 x + 6 (- 5 x)$

Bước 4.3.10

Nhân $- 5$ với $6$ .

$54 x^{2} - 30 x - 30 x$

Bước 4.3.11

Trừ $30 x$ khỏi $- 30 x$ .

$54 x^{2} - 60 x$