Giải tích Ví dụ

$x \sin^{2} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$x (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cdot 1$

Bước 4.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 x (\cos (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại $2 x$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) (2 x) + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2.4

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sin (x) \cdot 2$ .

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2.5

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Bước 5.2.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$ .

$x \sin (2 x) + \sin^{2} (x)$