Giải tích Ví dụ

$\arccos (3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$