Giải tích Ví dụ

$A (x) = 120 + 12 x + \frac{192}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $120 + 12 x + \frac{192}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$

Bước 1.2

Vì $120$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $120$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $12$ với $1$ .

$0 + 12 + \frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{192}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $192$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{192}{x}$ đối với $x$ là $192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 12 + 192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$0 + 12 + 192 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 + 12 + 192 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $192$ .

$0 + 12 - 192 x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 12 - 192 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $0$ và $12$ .

$12 - 192 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $- 192$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 + \frac{- 192}{x^{2}}$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$12 - \frac{192}{x^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$