Giải tích Ví dụ

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$e^{x} - 19 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $19$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{x} = 19$

Bước 3.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Bước 3.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Bước 3.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Bước 3.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (19)$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \ln (19)}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < 0, y > 3}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Bước 7