Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 (x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 1, 2}$

Bước 4