Giải tích Ví dụ

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

Bước 2

Viết lại $9 y^{2}$ ở dạng ${(3 y)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 6$ và $b = 3 y$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$