Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle xy}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle xy}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 2}$.

Trừ ${\displaystyle 2}$ khỏi ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle xy}$.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Kết hợp các số hạng.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 9+x^{2}y}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[9\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$.

Vì ${\displaystyle 9}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 9}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$.

Viết lại ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ ở dạng ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Di chuyển ${\displaystyle 2}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle y}$.

Cộng ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$.

Sắp xếp lại các số hạng.

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

Vì ${\displaystyle 2}$ không có thừa số nào ngoài ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 2}$.

Số ${\displaystyle 1}$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

BCNN của ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

BCNN của ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

BCNN cho ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ là phần số ${\displaystyle 2}$ nhân với phần biến.

Nhân mỗi số hạng trong ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$ với ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

Rút gọn vế trái.