Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx x^2=(4x^2y^3+1)^2
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.6
Viết lại ở dạng .
Bước 3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.8
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.9
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.10
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.10.1
Cộng .
Bước 3.10.2
Nhân với .
Bước 3.11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.11.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.11.2.1
Nhân với .
Bước 3.11.2.2
Nhân với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.1.2.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.1.2.5
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.3.2
Chia cho .
Bước 5.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.3.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.4.3.2.3
Kết hợp .
Bước 5.4.3.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.3.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.3.2.5.2
Nhân với .
Bước 5.4.3.2.5.3
Nhân với .
Bước 5.4.3.2.5.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.3.2.5.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.5.5.1
Di chuyển .
Bước 5.4.3.2.5.5.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.3.2.5.5.3
Cộng .
Bước 5.4.3.2.5.6
Nhân với .
Bước 5.4.3.2.5.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.2.5.7.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.3.2.5.7.2
Nhân với .
Bước 5.4.3.3
Kết hợp .
Bước 5.4.3.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 5.4.3.5
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.5.1
Kết hợp.
Bước 5.4.3.5.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.5.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.5.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.5.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.3.5.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.3.5.3
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.5.3.1
Nhân với .
Bước 5.4.3.5.3.2
Nhân với .
Bước 5.4.3.6
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.6.1
Viết lại.
Bước 5.4.3.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.6.3
Viết lại.
Bước 5.4.3.6.4
Rút gọn.
Bước 5.4.3.6.5
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 5.4.3.7
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6
Thay thế bằng .