Giải tích Ví dụ

$- 7 x y + 3 y - 7 = 0$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (- 7 x y + 3 y - 7) = \frac{d}{d x} (0)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 7 x y + 3 y - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x y$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$- 7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.5

Nhân $y$ với $1$ .

$- 7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 y$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.4

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + 0$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 (x y') - 7 y + 3 y' + 0$

Bước 2.5.2

Cộng $- 7 x y' - 7 y + 3 y'$ và $0$ .

$- 7 x y' - 7 y + 3 y'$

Bước 3

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 7 x y' - 7 y + 3 y' = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $7 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 7 x y' + 3 y' = 7 y$

Bước 5.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- 7 x y' + 3 y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y'$ ra ngoài $- 7 x y'$ .

$y' (- 7 x) + 3 y' = 7 y$

Bước 5.2.2

Đưa $y'$ ra ngoài $3 y'$ .

$y' (- 7 x) + y' \cdot 3 = 7 y$

Bước 5.2.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (- 7 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 7 x + 3) = 7 y$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ cho $- 7 x + 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ cho $- 7 x + 3$ .

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 x$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) + 3}$

Bước 5.3.3.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) - 1 (- 3)}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x - 3)}$

Bước 5.3.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Viết lại $- (7 x - 3)$ ở dạng $- 1 (7 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- 1 (7 x - 3)}$

Bước 5.3.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{7 y}{7 x - 3}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 y}{7 x - 3}$