Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx cos(y^2)+x=e^y
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4
Nhân với .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.6
Viết lại ở dạng .
Bước 5.7
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.7.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.7.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.7.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.7.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.7.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.7.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.7.3.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.3.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.7.3.5.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.7.3.5.3
Nhân với .
Bước 5.7.3.5.4
Nhân với .
Bước 6
Thay thế bằng .