Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx 3x+y^3-(4y)/(x+2)=10x^2
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.4.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.4
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.4.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.4.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.4.7
Cộng .
Bước 2.4.8
Nhân với .
Bước 2.4.9
Kết hợp .
Bước 2.4.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.5.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.3.1
Nhân với .
Bước 2.5.3.2
Nhân với .
Bước 2.5.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.5.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3
Nhân với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.3.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 5.1.3.2
Cộng .
Bước 5.1.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.5.1
Nhân với .
Bước 5.1.5.2
Nhân với .
Bước 5.1.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.7.1
Nhân với .
Bước 5.1.7.2
Nhân với .
Bước 5.1.7.3
Nhân với .
Bước 5.1.8
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 5.2.2
BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.
Bước 5.3
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.1
Viết lại.
Bước 5.4.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.1.3
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.4
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.4.1.1
Nhân với .
Bước 5.4.1.4.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.1.4.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.1.4.2
Cộng .
Bước 5.4.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.1.6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.1.1
Di chuyển .
Bước 5.4.1.6.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.6.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.1.6.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.1.6.1.3
Cộng .
Bước 5.4.1.6.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.1.6.3
Nhân với .
Bước 5.4.1.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.7.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.7.1.1
Di chuyển .
Bước 5.4.1.7.1.2
Nhân với .
Bước 5.4.1.7.2
Nhân với .
Bước 5.4.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4.2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4.2.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4.2.4
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.4.2.5
Trừ khỏi .
Bước 5.4.2.6
Trừ khỏi .
Bước 5.4.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.4
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.5
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.6
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.6.1.1
Nhân với .
Bước 5.4.6.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.6.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.6.2
Cộng .
Bước 5.4.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.8.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.8.2
Nhân với .
Bước 5.4.9
Nhân với .
Bước 5.4.10
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.10.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.10.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.4.10.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.1
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.1.1.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.4.10.3.1.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.4.10.3.1.2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.1.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.10.3.1.2.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.1.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.1.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.1.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.10.3.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.10.3.2.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.10.3.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.10.3.2.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.2.5.1
Di chuyển .
Bước 5.4.10.3.2.5.2
Nhân với .
Bước 5.4.10.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.10.3.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.10.3.4.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.10.3.4.2.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.10.3.4.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.10.3.4.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.3.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.3.1.1
Di chuyển .
Bước 5.4.10.3.4.3.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.3.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.10.3.4.3.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.10.3.4.3.1.3
Cộng .
Bước 5.4.10.3.4.3.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.3.2.1
Di chuyển .
Bước 5.4.10.3.4.3.2.2
Nhân với .
Bước 5.4.10.3.4.4
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.1.1
Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số cao nhất.
Bước 5.4.10.3.4.4.1.2
Tìm tất cả các tổ hợp của . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3
Thay và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng vì vậy là một nghiệm của đa thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.1
Thay vào đa thức.
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.3
Nhân với .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.5
Nhân với .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.6
Cộng .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.7
Nhân với .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.8
Trừ khỏi .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.3.9
Trừ khỏi .
Bước 5.4.10.3.4.4.1.4
là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5
Chia cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị .
+++-
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+++-
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+++-
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+++-
--
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+++-
--
+
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.6
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+++-
--
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.7
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+
+++-
--
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.8
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+
+++-
--
++
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.9
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+
+++-
--
++
--
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.10
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+
+++-
--
++
--
-
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.11
Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.
+
+++-
--
++
--
--
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.12
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia .
+-
+++-
--
++
--
--
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.13
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
+-
+++-
--
++
--
--
--
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.14
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong
+-
+++-
--
++
--
--
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.15
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
+-
+++-
--
++
--
--
++
Bước 5.4.10.3.4.4.1.5.16
Vì số dư là , nên câu trả lời cuối cùng là thương.
Bước 5.4.10.3.4.4.1.6
Viết ở dạng một tập hợp các thừa số.
Bước 5.4.10.3.4.4.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.2.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.10.3.4.4.2.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 5.4.10.3.4.4.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.10.3.4.4.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.4.2.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 5.4.10.3.4.4.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 5.4.10.3.4.4.2.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 5.4.10.3.4.5
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.4.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.10.3.4.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.10.3.4.5.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.10.3.4.5.4
Cộng .
Bước 5.4.10.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.10.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.10.3.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.10.3.6.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.4.10.3.6.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.4.10.3.7
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6
Thay thế bằng .