Giải tích Ví dụ

$V = p r^{2} h$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (p r^{2} h)$

Bước 2

Đạo hàm của $V$ đối với $p$ là $V'$ .

$V'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $r^{2} h$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $p r^{2} h$ đối với $p$ là $r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$ .

$r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r^{2} h \cdot 1$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $r^{2}$ với $1$ .

$h \cdot r^{2}$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $h r^{2}$ .

$r^{2} h$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$V' = r^{2} h$

Bước 5

Thay thế $V'$ bằng $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = r^{2} h$