Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx 4xy+ logarit tự nhiên của x^2y=7
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.5
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.1
Kết hợp .
Bước 2.4.3.2
Kết hợp .
Bước 2.4.3.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.3.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4.3.4
Kết hợp .
Bước 2.4.3.5
Kết hợp .
Bước 2.4.3.6
Kết hợp .
Bước 2.4.3.7
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.4.3.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.3.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4.3.9
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.3.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.3.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.3.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.
Bước 5.1.2
chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số sau đó tìm BCNN cho phần biến .
Bước 5.1.3
BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.
1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.
2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.
Bước 5.1.4
Số không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.
Không phải là số nguyên tố
Bước 5.1.5
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.
Bước 5.1.6
Thừa số cho là chính nó .
xảy ra lần.
Bước 5.1.7
Thừa số cho là chính nó .
xảy ra lần.
Bước 5.1.8
BCNN của là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.
Bước 5.2
Nhân mỗi số hạng trong với để loại bỏ các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Nhân mỗi số hạng trong với .
Bước 5.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.2.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.1.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.2.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1.1
Nhân với .
Bước 5.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 5.3
Giải phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.1.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.3.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.3.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.3.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.3.3.3.1.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.3.3.3.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.3.3.3.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.3.1
Nhân với .
Bước 5.3.3.3.3.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 5.3.3.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.3.3.3.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3.6
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 5.3.3.3.8
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.3.9
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.3.9.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.3.3.3.9.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.3.3.3.9.3
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 6
Thay thế bằng .