Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{x + 2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x + 2})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)$

Bước 3.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 3.3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(x + 2)}^{- 2}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$