Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} + 8 x + 3$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 8 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.6

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.8

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.9

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.10

Cộng $2 x + 8$ và $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Bước 4.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Bước 4.12

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Bước 4.13

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 4.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Bước 4.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Bước 4.15.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Bước 4.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Bước 4.17

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Bước 4.18

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.2.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.4.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.4.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.6

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.8

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.9

Kết hợp $x$ và $\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.10

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 4 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.11.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.1.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.11.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.12

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.13

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.14

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.2

Để viết $2 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.3

Kết hợp $2 x^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.5.1.1

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.4.5.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.1.1.2

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.1.1.3

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.1.1.4

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.4.6

Trừ $4 x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.5.1

Nhân $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Bước 4.19.5.2

Kết hợp.

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.19.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.19.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.19.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.19.5.5

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Bước 4.19.5.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.8

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.9

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.5.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Bước 4.19.5.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.10.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.1

Để viết $8 x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.3.1

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.3.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.3.2

Rút gọn $8 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.4

Để viết $3 x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.6.1

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.6.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.1.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.6.2.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $- 1$ cộng $9$

$\frac{\frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.6.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{\frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{\frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.6.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 1$ .

$\frac{\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Bước 4.19.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Bước 4.19.8

Kết hợp.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Bước 4.19.9

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.9.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.9.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.9.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.9.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.10

Nhân $(3 x - 1) (x + 3)$ với $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 4.19.11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$