Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx logarit tự nhiên của 9y=e^ysin(5x)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tính đạo hàm vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Kết hợp .
Bước 2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4
Kết hợp .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 3.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Nhân cả hai vế với .
Bước 5.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.2.1.2
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.2.1
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.2.2.1.2.2
Sắp xếp lại .
Bước 5.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 5.3.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.4.2.1.2
Chia cho .
Bước 6
Thay thế bằng .