Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx sin(x)=x(1+tan(y))
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3
Cộng .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.6
Nhân với .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 5.3
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.3
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.3.4
Quy đổi từ sang .
Bước 5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.1.2
Tách các phân số.
Bước 5.4.3.1.3
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.4
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.4.3.1.5
Tách các phân số.
Bước 5.4.3.1.6
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.7
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.4.3.1.8
Nhân với .
Bước 5.4.3.1.9
Kết hợp .
Bước 5.4.3.1.10
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.10.1
Kết hợp .
Bước 5.4.3.1.10.2
Kết hợp .
Bước 5.4.3.1.10.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.3.1.10.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.3.1.10.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.4.3.1.10.6
Cộng .
Bước 5.4.3.1.11
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.11.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.11.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.4.3.1.11.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.4.3.1.12
Kết hợp .
Bước 5.4.3.1.13
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 5.4.3.1.14
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.1.15
Tách các phân số.
Bước 5.4.3.1.16
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.17
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.18
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.4.3.1.19
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 5.4.3.1.20
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.20.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.3.1.20.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.3.1.21
Tách các phân số.
Bước 5.4.3.1.22
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 5.4.3.1.23
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.4.3.1.24
Nhân với .
Bước 5.4.3.1.25
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.4.3.1.26
Kết hợp .
Bước 5.4.3.1.27
Kết hợp .
Bước 6
Thay thế bằng .