Giải tích Ví dụ

$y = 2 + 8 x - x^{2}$

Bước 1

Rút gọn $2 + 8 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $2$ .

$y = 8 x - x^{2} + 2$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $8 x$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 8 x + 2$

Bước 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 8 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$- 2 x + 8 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x + 8 + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $- 2 x + 8$ và $0$ .

$- 2 x + 8$

Bước 4

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 2 x + 8 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 8$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 8$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 8$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 8$ cho $- 2$ .

$x = 4$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 8 (4) + 2$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 8 (4) + 2$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$f (4) = - 16 + 8 (4) + 2$

Bước 5.2.1.3

Nhân $8$ với $4$ .

$f (4) = - 16 + 32 + 2$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 16$ và $32$ .

$f (4) = 16 + 2$

Bước 5.2.2.2

Cộng $16$ và $2$ .

$f (4) = 18$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $18$ .

$18$

Bước 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ là $y = 18$ .

$y = 18$

Bước 7