Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2
Tính .
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 1.1.3.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.3.2
Cộng và .
Bước 1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 2
Bước 2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 2.4.2
Giải để tìm .
Bước 2.4.2.1
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 2.4.2.2
Rút gọn .
Bước 2.4.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.4.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.4.2.2.3
Cộng hoặc trừ là .
Bước 2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 3
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng là .
Bước 4
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.4
Nhân với .
Bước 5.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 6.2.1.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 6.2.1.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.1.8.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.1.8.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.1.9
Nhân với .
Bước 6.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.2.3
Kết hợp và .
Bước 6.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.5.1
Nhân với .
Bước 6.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 7.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 7.2.1.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 7.2.1.1.2
Cộng và .
Bước 7.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.4
Nhân với .
Bước 7.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 9