Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.1.2.6.1
Cộng và .
Bước 2.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.5
Cộng và .
Bước 2.1.6
Rút gọn.
Bước 2.1.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.6.3
Rút gọn tử số.
Bước 2.1.6.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.6.3.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 2.1.6.3.1.1.1
Di chuyển .
Bước 2.1.6.3.1.1.2
Nhân với .
Bước 2.1.6.3.1.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.6.3.1.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.6.3.1.1.3
Cộng và .
Bước 2.1.6.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.1.6.3.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 2.1.6.3.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.1.6.3.2.2
Cộng và .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Bước 2.2.3.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 2.2.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.3.3
Nhân với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Bước 2.2.5.1
Nhân với .
Bước 2.2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.9
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.10
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.2.10.1
Cộng và .
Bước 2.2.10.2
Nhân với .
Bước 2.2.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.12
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.13
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.14
Cộng và .
Bước 2.2.15
Trừ khỏi .
Bước 2.2.16
Kết hợp và .
Bước 2.2.17
Rút gọn.
Bước 2.2.17.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.17.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.17.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.17.2.2
Nhân với .
Bước 2.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 3.2
Cho tử bằng không.
Bước 3.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 3.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 3.3.3
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 3.3.4
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 3.3.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 3.3.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 3.3.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 3.3.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 4
Bước 4.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 4.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.1.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.1.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.1.2.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 4.1.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.1.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 4.3
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 4.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.3.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 4.5
Xác định các điểm có thể là điểm uốn.
Bước 5
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Cộng và .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.3
Chia cho .
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Cộng và .
Bước 7.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 7.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 7.2.2.2
Cộng và .
Bước 7.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 7.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 7.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Bước 8.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Cộng và .
Bước 8.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 8.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.2.2
Cộng và .
Bước 8.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.3
Chia cho .
Bước 8.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 9
Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Các điểm uốn trong trường hợp này là .
Bước 10