Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2
Tính .
Bước 2.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.1.2
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2
Tính .
Bước 2.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.2.3
Nhân với .
Bước 2.2.2.4
Nhân với .
Bước 2.2.3
Cộng và .
Bước 2.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 3.2
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.4
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 3.5
Trừ khỏi .
Bước 3.6
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.6.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.6.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.6.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 3.6.4
Chia cho .
Bước 3.7
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
Bước 3.8
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 5
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là .
Bước 9