Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.2.6.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.5
Cộng và .
Bước 1.1.1.6
Rút gọn.
Bước 1.1.1.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.1.6.3
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.1.6.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.1.6.3.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.1.6.3.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.1.6.3.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.6.3.1.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.6.3.1.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.6.3.1.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.1.6.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.6.3.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.1.6.3.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.6.3.2.2
Cộng và .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Bước 1.1.2.3.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.3.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.5
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Bước 1.1.2.5.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.6
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.9
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.10
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.10.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.10.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.12
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.13
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.14
Cộng và .
Bước 1.1.2.15
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.16
Kết hợp và .
Bước 1.1.2.17
Rút gọn.
Bước 1.1.2.17.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.17.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.17.2.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.17.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 1.2.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 1.2.3.4
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 1.2.3.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.2.3.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.3.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.3.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2
Bước 2.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Bước 2.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.2.3
Rút gọn .
Bước 2.2.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.2.4.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.2.4.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.2.4.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các số thực.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.1.2
Nhân với .
Bước 4.2.1.3
Cộng và .
Bước 4.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Cộng và .
Bước 5.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.2.2.2
Cộng và .
Bước 5.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Cộng và .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 7
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Bước 8